単射(one-to-one)，全射(surjection)，全単射(bijection)/双射

単射の定義

\begin{align} x_1 \ne x_2 \implies f(x_1) \ne f(x_2) \end{align}

または

\begin{align} f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2 \end{align}

全射の定義

任意の \( y \in Y \) に対して，ある \( x \in X \)が存在して， \( f(x) = y \)

全単射の定義