algebra

単射の定義\begin{align}x_1\nex_2\impliesf(x_1)\nef(x_2)\end{align}または\begin{align}f(x_1)=f(x_2)\impliesx_1=x_2\end{align}全射の定...

一階共変テンソル一階の共変テンソルの定義一階の共変テンソルを二階のテンソルをまねて定義してみる．一階の共変テンソルは，以下の式で示される\(\mathcal{V}\)から\(\mathcal{F}\)への関数\(\mathbf{T}_{\c...

テンソル代数ベクトルの順序対\(\mathcal{V}\)を体\(\mathcal{F}\)のベクトル空間であるとする．ベクトルの順序対\((\mathbf{a},\mathbf{b})\)は集合\(\mathcal{V}\times\ma...

ベクトル空間の線形写像(LinearMapping)線形写像線形写像\(\mathcal{V}\)と\(\hat{\mathcal{V}}\)を同一の体\(\mathcal{F}\)で構成するふたつのベクトル空間とする．\(\mathcal...

体(Field)体の公理集合\(\mathcal{F}\)に対して二つの演算加法(addition)と乗法(multiplication)を定義する．集合\(\mathcal{F}\)とこれらの演算が体を構成するとは以下の\(\eqref{...